跳表(skip List)是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，实现简单，插入、删除、查找的复杂度均为O(logN)。跳表的具体定义， 跳表是由William Pugh发明的，这位确实是个大牛，搞出一些很不错的东西。简单说来跳表也是
链表的一种，只不过它在链表的基础上增加了跳跃功能，正是这个跳跃的功能，使得在查找元素时，跳表能够提供O(log n)的时间复杂
度。红黑树等这样的平衡数据结构查找的时间复杂度也是O(log n)，并且相对于红黑树这样的平衡二叉树skiplist的优点是更好的支持并
发操作，但是要实现像红黑树这样的数据结构并非易事,但是只要你熟悉链表的基本操作,再加之对跳表原理的理解，实现一个跳表数据
结构就是一个很自然的事情了。
此外，跳表在当前热门的开源项目中也有很多应用，比如LevelDB的核心数据结构memtable是用跳表实现的，redis的sorted set数据
结构也是有跳表实现的。
##skiplist主要思想
先从链表开始，如果是一个简单的链表（不一定有序），那么我们在链表中查找一个元素X的话，需要将遍历整个链表直到找到元素X为止。
现在我们考虑一个有序的链表：
从该有序表中搜索元素 {13, 39} ，需要比较的次数分别为 {3, 5}，总共比较的次数为 3 + 5 = 8 次。我们想下有没有更优的算法? 我们想到了对于
有序数组查找问题我们可以使用二分查找算法，但对于有序链表却不能使用二分查找。这个时候我们在想下平衡树,比如BST,他们都是通过把一些
节点取出来作为其节点下某种意义的索引，比如父节点一般大于左子节点而小于右子节点。因此这个时候我们想到类似二叉搜索树的做法把一些
节点提取出来，作为索引。得到如下结构：
在这个结构里我们把{3, 18, 77}提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了,比如在搜索39时仅比较了3次(通过比较3,18,39)。
当然我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引,这样更能加快元素搜索。
这基本上就是跳表的核心思想，其实是一种通过“空间来换取时间”的一个算法，通过在每个节点中增加了向前的指针(即层)，从而提升查找的效率。
跳跃列表是按层建造的。底层是一个普通的有序链表。每个更高层都充当下面列表的「快速跑道」，这里在层 i 中的元素按某个固定的概率 p (通常
为0.5或0.25)出现在层 i+1 中。平均起来，每个元素都在 1/(1-p) 个列表中出现, 而最高层的元素（通常是在跳跃列表前端的一个特殊的头元素）
在 O(log1/p n) 个列表中出现。
##SkipList基本数据结构及其实现
一个跳表，应该具有以下特征：
1,一个跳表应该有几个层（level）组成；
2,跳表的第一层包含所有的元素；
3,每一层都是一个有序的链表；
4,如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
5,每个节点包含key及其对应的value和一个指向同一层链表的下个节点的指针数组
如图所示。
跳表基本数据结构
定义跳表数据类型：
//跳表结构
typedef struct skip_list
{
int level;// 层数
Node *head;//指向头结点
} skip_list;
其中level是当前跳表最大层数,head是指向跳表的头节点如上图。
跳表的每个节点的数据结构：
typedef struct node
{
keyType key;// key值
valueType value;// value值
struct node *next[1];// 后继指针数组，柔性数组 可实现结构体的变长
} Node;
对于这个结构体重点说说，struct node *next[1] 其实它是个柔性数组，主要用于使结构体包含可变长字段。我们可以通过如下方法得到包含可变
层数(n)的Node *类型的内存空间:
#define new_node(n)((Node*)malloc(sizeof(Node)+n*sizeof(Node*)))
通过上面我们可以根据层数n来申请指定大小的内存，从而节省了不必要的内存空间(比如固定大小的next数组就会浪费大量的内存空间)。
跳表节点的创建
// 创建节点
Node *create_node(int level, keyType key, valueType val)
{
Node *p=new_node(level);
if(!p)
return NULL;
p->key=key;
p->value=val;
return p;
}
跳表的创建
列表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）
//创建跳跃表
skip_list *create_sl()
{
skip_list *sl=(skip_list*)malloc(sizeof(skip_list));//申请跳表结构内存
if(NULL==sl)
return NULL;
sl->level=0;// 设置跳表的层level，初始的层为0层（数组从0开始）
Node *h=create_node(MAX_L-1, 0, 0);//创建头结点
if(h==NULL)
{
free(sl);
return NULL;
}
sl->head = h;
int i;
// 将header的next数组清空
for(i=0; i<MAX_L; ++i)
{
h->next[i] = NULL;
}
srand(time(0));
return sl;
}
跳表插入操作
我们知道跳表是一种随机化数据结构，其随机化体现在插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，层数是通过随机算法产生的:
//插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机算法
int randomLevel()
{
int level=1;
while (rand()%2)
level++;
level=(MAX_L>level)? level:MAX_L;
return level;
}
相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面(rand产生奇数)，继续丢，遇到反面，则停止，用实验中丢硬币的次数level作为元素占有的层数。
显然随机变量 level 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，level 的期望值 E[level] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。
由于跳表数据结构整体上是有序的，所以在插入时，需要首先查找到合适的位置，然后就是修改指针（和链表中操作类似），然后更新跳表的
level变量。 跳表的插入总结起来需要三步:
1:查找到待插入位置, 每层跟新update数组;
2:需要随机产生一个层数;
3:从高层至下插入,与普通链表的插入完全相同;
比如插入key为25的节点，如下图:
对于步骤1,我们需要对于每一层进行遍历并保存这一层中下降的节点(其后继节点为NULL或者后继节点的key大于等于要插入的key)，如下图,
节点中有白色星花标识的节点保存到update数组。
对于步骤2我们上面已经说明了是通过一个随机算法产生一个随机的层数，但是当这个随机产生的层数level大于当前跳表的最大层数时，我们
此时需要更新当前跳表最大层数到level之间的update内容，这时应该更新其内容为跳表的头节点head，想想为什么这么做,呵呵。然后就是更
新跳表的最大层数。
对于步骤3就和普通链表插入一样了，只不过现在是对每一层链表进行插入节点操作。最终的插入结果如图所示，因为新插入key为25的节点level随机
为4大于插入前的最大层数，所以此时跳表的层数为4。
实现代码如下:
bool insert(skip_list *sl, keyType key, valueType val)
{
Node *update[MAX_L];
Node *q=NULL,*p=sl->head;//q,p初始化
int i=sl->level-1;
/******************step1*******************/
//从最高层往下查找需要插入的位置,并更新update
//即把降层节点指针保存到update数组
for( ; i>=0; --i)
{
while((q=p->next[i])&& q->key<key)
p=q;
update[i]=p;
}
if(q && q->key == key)//key已经存在的情况下
{
q->value = val;
return true;
}
/******************step2*******************/
//产生一个随机层数level
int level = randomLevel();
//如果新生成的层数比跳表的层数大
if(level>sl->level)
{
//在update数组中将新添加的层指向header
for(i=sl->level; i<level; ++i)
{
update[i]=sl->head;
}
sl->level=level;
}
//printf("%d\n", sizeof(Node)+level*sizeof(Node*));
/******************step3*******************/
//新建一个待插入节点,一层一层插入
q=create_node(level, key, val);
if(!q)
return false;
//逐层更新节点的指针,和普通链表插入一样
for(i=level-1; i>=0; --i)
{
q->next[i]=update[i]->next[i];
update[i]->next[i]=q;
}
return true;
}
跳表删除节点操作
删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，
则需要更新跳表的level。实现代码如下:
bool erase(skip_list *sl, keyType key)
{
Node *update[MAX_L];
Node *q=NULL, *p=sl->head;
int i = sl->level-1;
for(; i>=0; --i)
{
while((q=p->next[i]) && q->key < key)
{
p=q;
}
update[i]=p;
}
//判断是否为待删除的key
if(!q || (q&&q->key != key))
return false;
//逐层删除与普通链表删除一样
for(i=sl->level-1; i>=0; --i)
{
if(update[i]->next[i]==q)//删除节点
{
update[i]->next[i]=q->next[i];
//如果删除的是最高层的节点,则level--
if(sl->head->next[i]==NULL)
sl->level--;
}
}
free(q);
q=NULL;
return true;
}
跳表的查找操作
跳表的优点就是查找比普通链表快，其实查找操已经在插入、删除操作中有所体现，代码如下：
valueType *search(skip_list *sl, keyType key)
{
Node *q,*p=sl->head;
q=NULL;
int i=sl->level-1;
for(; i>=0; --i)
{
while((q=p->next[i]) && q->key<key)
{
p=q;
}
if(q && key==q->key)
return &(q->value);
}
return NULL;
}
跳表的销毁
上面分别介绍了跳表的创建、节点插入、节点删除，其中涉及了内存的动态分配，在使用完跳表后别忘了释放所申请的内存，不然会内存泄露的。
不多说了，代码如下:
// 释放跳跃表
void sl_free(skip_list *sl)
{
if(!sl)
return;
Node *q=sl->head;
Node *next;
while(q)
{
next=q->next[0];
free(q);
q=next;
}
free(sl);
}
skiplist复杂度分析
skiplist分析如下图
参考:
https://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/niemann/s_skl.htm
http://www.cnblogs.com/xuqiang/archive/2011/05/22/2053516.html